Funcon cuadratica

La gráfica de una función es el conjunto de puntos en el plano de la forma (x,y) en donde x está en el dominio de la función y además y=f(x).

f(x)= ax2 + bx + c = a(x - x0)2 + y0

f(x) = P(x) / Q(x)

Division sintetica

La división sintética es un procedimiento "abreviado" para determinar el cociente y el residuo que se obtiene al dividir un polinomio de grado , por un polinomio de la forma , con , a partir de los coeficiente de y el cero

El procedimiento que usaremos para realizar la división sintética de un polinomio , por un polinomio

Ejemplo:

Ecuacion lineal

El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.

En matemática y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

eliminamos la , tanto de la primera como de la segunda fila, sumándoles la tercera multiplicada por y por , respectivamente:

Polinomios

Es el grado del término de mayor grado.
el término de primer grado se llama término lineal.
el término de grado cero se denomina término independiente.
valor numérico de un polinomio:
para hallar el valor numérico de un polinomio se sustituyen las indeterminadas por sus valores y se efectúan las operaciones indicadas.
adición de polinómios:
para sumar dos polinomios se escriben uno a continuación de otro, intercalando entre ambos el signo de la adición, y se reducen términos semejantes.

Un polinomio es una expresión hecha con constantes, variables y exponentes, que están combinados usando sumas, restas y multiplicaciones, … pero no divisiones.Los exponentes sólo pueden ser 0,1,2,3,... etc.No puede tener un número infinito de término

a)

Estos son polinomios:
3x
x - 2
3xyz + 3xy2z - 0.1xz - 200y + 0.5
Y estos no son polinomios
2/(x+2) no lo es, porque dividir no está permitido
3xy-2 no lo es, porque un exponente es "-2" (los exponentes sólo pueden ser 0,1,2,...)
Pero esto sí está permitido:
x/2 está permitido, porque también es (½)x (la constante es ½, o 0.5)
también 3x/8 por la misma razón (la constante es 3/8, o 0.375)

expresión algebraica

Se llama expresión algebraica a toda constante, variable o bien a toda combinación de constantes y potencias de variables que estén ligadas por alguno de los símbolos en un número finito.

Expresión algebraica es un conjunto de cantidades numéricas y literales relacionadas entre sí por los signos de las operaciones aritméticas. Las partes de una expresión algebraica separadas por los signos + (más) o – (menos) se llaman términos de la expresión. Término es entonces una cantidad aislada o separada de otras por el signo + o -. (F. Pröschle, Algebra, Ediciones Ceres)
Si es una constante o una variable y una variable entonces indica el producto de o sea:

Así la expresión: 12 a + b + 4c + 29 d = 12.4 + 3 + 4.2 + 29 = 48 + 3 + 8 + 29 = 88


Ejemplo:

Diferencias de cuadrados

para esto debemos tener en cuenta que un binomio es una diferencia de cuadrados siempre y cuando los términos que la componen tengan diferentes signos y ambos términos tengan raíz cuadrada exacta, se factoriza asi:

\begin{displaymath}{x^2}-{y^2}={(x+y)(x-y)}\end{displaymath}

1) Factorizar 25x2 - 1

La raíz cuadrada de : 25x2 es 5x

La raíz cuadrada de : 1 es 1
Luego 25x2 - 1 = (5x + 1)(5x - 1)

numeros reales





En matemáticas, los números reales incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periodicas, tales como: . Números reales son aquellos que poseen una expresión decimal.
Pueden ser descritos de varias formas, aparentemente simples, pero estas carecen del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas.



numeros racionales



El conjunto Q de los números racionales está formado por todos aquellos números que se pueden escribir como una fracción a b donde a y b son números enteros y b es distinto de 0.

Al calcular la expresión decimal de un número racional, dividiendo el numerador entre el denominador, se obtienen números enteros o decimales.



Los números decimales pueden tener:

Un número finito de cifras, número decimal exacto, si los únicos divisores del denominador son 2 o 5.

Un número infinito de cifras, que se repiten de forma periódica:



*A partir de la coma, decimal periódico puro, si 2 y 5 no son divisores del denominador

*A partir de la cifra de las décimas, centésimas..., decimal periódico mixto, si entre los divisores del denominador están el 2 o el 5 y tiene, además, otros divisores.



numeros irracionales



El conjunto (I) de los números irracionales está formado por los números que no pueden ser expresados como fracción. Son números cuya expresión decimal tiene un número infinito de cifras que no se repiten de forma periódica.


Existen infinitos números irracionales: 2 es irracional, y, en general, lo es cualquier raíz no exacta, como 3 , - 7 , 1.462 , ..., π también es irracional y podemos generar números irracionales combinando sus cifras decimales, por ejemplo:

a = 0,010010001... o b = 0,020020002...


Con estos números podemos calcular soluciones en ecuaciones de segundo grado ( x 2 = 2 → x = 2 , que no es racional), la longitud de una circunferencia (L = 2πr, donde π no es racional), etc.


Los números irracionales del tipo a , con a un número natural, se pueden representar de manera exacta en la recta numérica utilizando el teorema de Pitágoras; para los demás, se calcula su expresión decimal y se representa una aproximación.