numeros reales





En matemáticas, los números reales incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periodicas, tales como: . Números reales son aquellos que poseen una expresión decimal.
Pueden ser descritos de varias formas, aparentemente simples, pero estas carecen del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas.



numeros racionales



El conjunto Q de los números racionales está formado por todos aquellos números que se pueden escribir como una fracción a b donde a y b son números enteros y b es distinto de 0.

Al calcular la expresión decimal de un número racional, dividiendo el numerador entre el denominador, se obtienen números enteros o decimales.



Los números decimales pueden tener:

Un número finito de cifras, número decimal exacto, si los únicos divisores del denominador son 2 o 5.

Un número infinito de cifras, que se repiten de forma periódica:



*A partir de la coma, decimal periódico puro, si 2 y 5 no son divisores del denominador

*A partir de la cifra de las décimas, centésimas..., decimal periódico mixto, si entre los divisores del denominador están el 2 o el 5 y tiene, además, otros divisores.



numeros irracionales



El conjunto (I) de los números irracionales está formado por los números que no pueden ser expresados como fracción. Son números cuya expresión decimal tiene un número infinito de cifras que no se repiten de forma periódica.


Existen infinitos números irracionales: 2 es irracional, y, en general, lo es cualquier raíz no exacta, como 3 , - 7 , 1.462 , ..., π también es irracional y podemos generar números irracionales combinando sus cifras decimales, por ejemplo:

a = 0,010010001... o b = 0,020020002...


Con estos números podemos calcular soluciones en ecuaciones de segundo grado ( x 2 = 2 → x = 2 , que no es racional), la longitud de una circunferencia (L = 2πr, donde π no es racional), etc.


Los números irracionales del tipo a , con a un número natural, se pueden representar de manera exacta en la recta numérica utilizando el teorema de Pitágoras; para los demás, se calcula su expresión decimal y se representa una aproximación.